En primer lugar…
El tema de los menores en redes sociales es muy delicado y la exposición de un menor en redes es una decisión que tienen que tomar ambos padres, ya que va inherente a la patria potestad (recordemos que esto pertenece a ambos progenitores independientemente del tipo de custodia que tengan)
Por lo tanto, si uno de los progenitores (madre/padre) NO da su consentimiento, ninguno podrá publicar fotos del menor en redes.
Este tema suele ser un punto conflictivo y la mejor solución es pactarlo previamente en el convenio regulador. Y siempre teniendo muy en cuenta que los menores, como cualquier otra persona, tienen derecho a la protección de su propia imagen.
¿Qué pongo yo en el convenio?
En los convenios siempre pongo, salvo que los progenitores acuerden otra cosa, que la cara de los menores no podrá salir por redes sociales (sí de espaldas, por ejemplo). Y sí que suelo poner que sí que podrán compartir fotos con familia y amigos por whatsapp pero no por redes sociales, estén abiertas al público en general o no.
Ten en cuenta:
A partir de los 14 años, de quien necesitarás sí o sí el consentimiento es del propio menor para colgar las fotos, aunque yo te recomiendo que incluso antes ya les preguntes y les pidas su opinión.

Puedes encontrar más contenido de este tipo en mi cuenta de instagram @aida.casanova y si quieres ponerte en contacto conmigo para una consulta puedes hacerlo aquí.